2007年全国成人高考已经结束，新浪考试频道、中国考试在线联合北京安通学校第一时间邀请到著名成考辅导专家程旷老师做客新浪嘉宾聊天室为我们点评2007年全国成人高考真题。以下为访谈实录。
主持人：各位网友大家上午好，欢迎光临新浪嘉宾聊天室，今天我们非常有幸请到了北京安通学校的数学主讲老师程旷教授，来为我们点评2007年度成人高考数学科目的真题。程老师，欢迎您。
首先请您和我们的网友打声招呼。
程旷：网友们好、考生们好。
主持人：我们知道程老师是有着近40年的教学经验，多年来一直从事数学教育的研究，可以说是一位相当资深的专家。下面首先请您为我们广大网友点评一下今年成考高起点数学科目的试题。
程旷：好的，今年的全国成人高考在13、14号进行的，大家刚刚考试完，可能还有一些印象。今年的成人高考的数学试题从整体上来看，它是符合大纲要求的，它考察的范围、知识点、知识内容、结构、题型比例、难度是完全符合大纲规定的。
文科的代数占55%，三角部分占15%，解析几何占20%，概率统计部分占10%。
理科的代数占45%，三角占15%，解析几何占20%，立体几何占10%，概率统计占10%。
从知识点分布来看，对三角的要求逐渐降低，从过去的30%、20%到现在15%，三角知识整体要求比较低。但是代数部分，40%、50%作为的代数部分，包括新增加的导数和导数应用这部分，今年有一道大题里边涉及到导数应用，等于是把微积分里边最基本的一些概念下放到高中考核范围之内。
选择、填空题一共占到55%，其中填空题占10%，解答题占35%。这样选择填空题今年整个题的比例一共占101分，也就是它有17个选择题，4个填空题，4个解答题。它的难易程度基本符合大纲的要求，比较容易的题占40%，比较中等难度的题占50%，较难的题占10%。说明中等和偏易的题占90%。所以，整体来看咱们的试卷难度不是很高，难度系数是7%左右，相对来说比较容易。
这是从整体来看。要从具体题目来看，它当然有些变化。
首先有一个比较明显的变化是考试卷的第一题，咱们自从成人高考全国统一命题以来，数学不管文科、理科基本第一题都是集合的运算，但是今年是求定义域，而且是一个对数函数定义域。这样把第一题的难度由单一的集合运算变成一个综合性的题目了，显然第一题的难度有所提高，加强对综合性的要求。这是一个比较明显的变化。
定义域的知识应该是在数学概念里边一个重要的数学知识点，它过去是在第14题左右，现在一下子调到第一题的位置上，估计这个题的变化对一些考生的适应情况会有影响。
第二个变化，今年二次函数的大题消失了，变成两个或三个小题，这与大纲也是相符合的。因为二次函数在初等数学里是一个比较重要的函数，但是因为中学里讲得比较透彻了，咱们今年的二次函数就没有大题了，只是两道题或三道题的小题。
第三个变化，概率统计这部分内容，一个是求一个概率的计算题，还有一个统计里样本方差的题。
概率计算题的特点，由原来古典概型的题型转化为纯粹的概率运算，也是近4、5年来的一个变化。因为从来成人高考的概率高考都是考古典概型的题，今年改成概率运算的题。
第四个变化是导数。过去把函数和解析几何当成最后一道题，今年和去年都是把导数的综合运用当成最后一道题，而且导数综合运用由利用导数求函数的单调性，最后提升到利用导数来求闭区间的对值问题，从课本来说是加深了一下难度。
绝大多数题目没什么变化，大多数题，从题型到它的难度、知识点都是稳定不变的。比如说指数对数的运算，向量的基本运算，函数图像过某个点来判断函数，或者是函数的奇偶性，充分必要条件。充分必要条件这个问题，今年考的是一个充分且必要的条件，也是好多年一般都考的充分非必要或者是必要非充分，但今年考了一个充分必要的一个要求，这一点也是一个小的变化。它的绝对值不等式、数列、解析几何、对数函数的考察，都跟每年差不太多。
在这里边去年数列的题考的小题是一个等差数列，今年考的是等比数列。
三角今年基本没有什么大题，有三个小题，都不是很难。三个小题恰恰是14分，而且难度也相对降低一些，不是很难。
关于解析几何部分，椭圆里边考了一个定义，还有一个关于求解析几何双曲线的一个综合应用题，这是一个12分的大题。而且在解析几何里边它考了一个抛物线，抛物线也是从多年来考察的题来说是考察的比较少的部分，一般咱们直线部分垂直平行考的多一些，今年这里边没怎么要求。
导数应用考了两个题，一个是切线，再有一个是解析几何的基本综合题。三个点的坐标，求一个角，求三角形的面积。这是把解析几何与三角函数，和初中的面积公式结合起来综合考的。
关于函数变换问题今年也考了一道题，这种题型也是每年都要考的。所以，二次函数相对考的少一些。但是函数整体要求并没有降低，还是很重要的概念，函数基础知识还是在数学里边比较重要的一个知识点。这是基本不变。
总体来说今年的成人高考有变，但是整体还是比较稳定的。这种稳定的题型、稳定的难度，有利于我们从全国300多万考生里边选拔出适合进入大学学习的学生，也适合于指导我们其它的准备参加成人高考的考生如何去复习，如何去把握什么样的知识、什么样的题型，应该掌握。主要是这两点。
主持人：好的，通过程老师刚才的讲解，我们可以知道今年高起点数学三角部分等于是难度相对来说是降低了，代数部分的难度可能有所增加。但是从整体上来说，整个试卷的难度和往年相比基本上持平。
下面请程老师来为我们简单点评一下专升本数学的真题。
程旷：今年专升本的题目相对来说也是跟成人高考题差不太多，高数仍然是跟去年接近，10个单选题，10个填空题，8个大题，一共是28道题。高数二基本上也是这个状态。整体来说专升本题目的题型，前面的选择题、填空题没有什么太大的变化，往往是一个知识点，从两个不同的角度去考察。比如两个重要极限，去年考的以E为极限的试题，今年考的是一个sinx：x，当x趋近于0的极限，重要的极限是每年都要考的，稳定性很突出。关于极限的定义，切线导数的几何意义，求不定积分、定积分都是不变的。在8个大题里边，每题8分的题里边基本题型也没什么变化。只不过去年在微型方程考的是一个齐次，今年考一个非齐次的题。这个难度来说相对有点提高。
去年在图形要求上，在几个大题里边，比如说求成积分、积分的面积求应用要求比较高。去年有两个明显的图，今年没有一个带图的，要求学生能够独立地或者是比较熟练地根据要求画出图像来，才能理解题目所提的要求。
专升本的题这两年一直很稳定，而且难度不高。因为专升本好多考生的专科和本科学的很不是同一个专业，比如说原来是学经济类的，后来他的本科要考理工类，这样他的复习难度往往有些差别。我们把专升本的试题，高数一、高数二的试题稳定下来，有助于考生专业的调整，实际上是这个意思。
专升本的题目整体来说要求考生计算熟悉，比较很快地熟练地计算一些结果。因为相对题量大一些，公式得掌握得比较好，这样才能够考的成绩好一些。整体来说专升本的题目变化恐怕更少一些。考生如果复习得好，估计成绩也应该不错。
主持人：谢谢程老师的精彩讲解，也就是说今年专升本数学的考试难度，还有出题的方向，和去年基本上是持平的，基本上试题类型比较稳定。
我们应该用怎样的指标来评价一下今年试题的设计，还有一些考试的成绩？
程旷：试卷的结构是有一定的科学性的，一份好的试题应该能够非常接近地测量出一个考生的数学素养。咱们的试卷一般采取三大块，三个坡度，由易到难，由单一的考察到综合的考察。由比较基础的知识到比较高深的知识。基本上是这样，这样的话有助于考生在考场正常的心理发挥。比如说成人高考高升本、高升专的试题，理科第一题、第二题、第三题都是最最基本的，比如说指数对数运算、向量的运算、虚数单位的运算，以及绝对值不等式，绝对值不等式是初中的知识点，因为它很重要，所以十几年来成人高考绝对值不等式的题型每年必有，变化不大。
今年理科的立体几何涉及到三个小题，而且难度都不是很大。把每年的一个大题去掉了，变成三个小题。说明对立体几何的要求逐步降低，把空间中的点、线、面的知识概念转化为空间向量的方法去解决，这也是数学教育的发展趋势。
从总体结构来说，选择题、填空题占的几乎是三分之二部分，实际上选择题、填空题101分，只要考生把选择填空里边大部分的题都能够比较容易地掌握，实际上是容易使考生有一个稳定的心态，成绩也是相对比较好。
综合题数列实际上是考了等差数列综合题，放在第二个大题的位置上，难度相对是比较低的。文科、理科后边两道题基本上是接近的，或者是相同的。
它的最后一道题，过去都是函数题或者是解析几何的综合题。但是现在最后一道题变成导数应用，涉及到求一个三次函数的系数，求完这个系数以后，还要求在0和2闭区间上的最大值、最小值，这是导数的综合应用。
关于这一点变化，整体来说咱们要符合新的大纲要求，大纲随着整个教育发展在变化，知识也是要求的程度有所变化，这样今年后边几道大题相对来说，虽然它是新，但是它的难度不是很高的。从整体来看，试卷结构稳定、难度稳定、题型大多数也是稳定的。小的变化是必然的，因为试卷如果没有变化就考察不出比较新型的人才，要求我们的考生也得掌握最新的知识点。
关于解析几何，它的倒数第二题是解析几何，过去是倒数第一题。倒数第二题考了一个双曲线，双曲线相对在解析几何里边比较难一点，比椭圆和圆相对都难一点。椭圆几乎每年都考到，今年考的是小题。圆方程今年没有涉及到。所以，也有一些变化，这些变化也是为了适合于教育的发展。
主持人：通过程老师刚才的讲解，考生对今年的试题情况有了一个整体的了解。我现在请程老师就今年成考的录取情况给考生简单介绍一下。
程旷：今年全国是近300万考生，北京是11万多考生，比去年增加了8000人，近1万人。按照这个毛录取率来说，咱们的录取率应该是在80%左右，整个高升专、高升本一块儿是80%左右。实际上录取率要比这个高，因为每年都有一些缺考的考生，实际上真正考生达不到11万多人。所以，去年好像文科最低分是163分。从这个来看，今年题目不是很难，没什么太大的跳跃，考生人数比去年略增加了一点，但招生人数比去年也增加了五千多人，这样估计今年的录取分数线跟去年差不太多，甚至有可能比去年略低一点。今年整体的情况比去年形势要更好一些。
在11月3号考生就可以查到成绩了，11月中旬开始录取。在考生成绩出来以后的几天之内，录取分数线就能够公布，那时考生就能够根据自己的成绩判断自己能否被录取。
主持人：程老师能否就明年成考一些试题的命题方向和难易程度做一个简单的预测。
程旷：成人高考属于一个具有水平性质的选拔考试，这是它的考试性质。考试决定了它的试题稳定性。从知识点到试题类型、试题结构、试题难度有变化，但是从2007年的试卷和10年以前1997年的试卷对比来说，变化应该是明显的。但是拿2007年、2006年的试卷变化来说，变化不大。说明十几年来成人高考是在变化、发展，题型或者是考试知识点甚至有比较大的变化，但是最近几年来看，相对2、3年之间变化非常小的，或者是很稳定，为了保持整个考试要求的一贯性。
我在安通学校讲课的时候，基本上把文科、理科25、26道题的90%以上都已经估计到了。所以，估计听咱们课的学生，成考的成绩应该是不错的。咱们的网友或者是同学如果准备明年或者是后年参加成人高考，把握这么一个原则，掌握最基本的知识，把最基本的数学概念理解透，而且是掌握最重要的题型，不要过分追求解题技巧，反复地去理解相关的数学概念。
一个数学概念往往不是说是一个知识的描述，或者是一个逻辑的关系，它的表现会在不同的问题上表现出不同的性质。我们对一个数学概念，必须从不同的角度去认识，这里边有一个对数学概念的深刻理解，它抽象的一种认识，而且还应该通过做题去内化这些知识。这样的话，要把握住不管是代数，不管是三角还是解析几何，都应该是如此。相对来说这两年出来比较新的，如果岁数大的考生，过去没学过导数，没学过概率，没学过向量，就要求对这三部分更要注重，因为这三块也是不管普通高考、成人高考还是大纲都提的比较高的一个知识点。
把考试大纲的要求还有把历年的考试题作为咱们最好的复习参照，应该是最好的数学复习方法。
2007年的成人高考考完了以后，对全国准备参加成人高考的同学应该有一个很好的指导作用。比如说函数定义域，是必考的，是一个很重要的知识，但是怎么考你，去年、前年有二次根号下的形式，有单一的对数形式，有综合的形式，这几年的考题把这几个形式都包含在内了，这样把这几个题型都掌握好了以后，对函数定义域应该掌握得比较好了。比如指数对数，指数对数是一个很老的题型，虽然很简单、很陈旧，但是每年都要考察，是很重要的一个知识点。比如说三角函数里边的最小周期，函数的奇偶性，关于今年函数的奇偶性也是有一个小的变化，每年成人高考函数奇偶性的考察，都是考察是一个奇函数、偶函数。今年考了一个既不是奇函数也不是偶函数的选项，就说明关于函数奇偶性有不同的侧面来认识这个知识概念，我们今年就把既不是奇函数也不是偶函数的考点摆出来，要求考生们对奇偶性的认识应该比较全面才可以。
关于排列组合的知识点每年都要有，这是考生的一个难点。因为排列组合和概率统计这两年占的分都是14分、15分，从85年考的排列组合到现在十几年了，逐渐知识点和难度都在提高。
今年试卷有一个特点，文科、理科的题目大题基本上是相同的，小题有些变化。而且比如反函数问题、复数的题型都是比较简单的，每年都要考到。三角函数里边的最大值、最小值，也是跟前两年的题型有所变化，它是函数型的，是需要进行同等变形以后才可以判断最大值、最小值，这种题型相对难度也有点提高。
主持人：我们都知道数学教材中的公式比较多，对明年参加成人高考的考生来说应该如何学习和掌握数学当中的公式？程老师给大家简单介绍一下。
程旷：数学的公式是数学知识的一种表现，甚至是一些数学逻辑的一种结晶。我们把公式不要看成符号，或者不要单纯看成符号，数学公式必须在理解的基础上去记忆。跟数学公式相对应的或者是相辅助的很多数学思想、数学方法，往往是我们考试的重点，公式往往是这些数学思想和方法的一种体现。比如说过去的二次函数考试题里往往套公式就可以了，但是现在你要对公式不理解，就没法去套。今年的题型要从数学角度来说，相对的题型比较灵活，更能够注重于考察考生的数学能力，或者是对数学思想和数学方法的掌握。它对公式的运用也是要求灵活性的，死记死背公式，这样的考生往往不会考出好成绩来的。所以，大家准备复习数学参加成人高考，对每个小知识点和对知识点的解决，这种题型的解决，涉及到数学方法，包括配方，包括还原、待定系数法，这是最最基本的数学方法。所以，应该是把数学知识和数学方法、数学思想同等学习、去理解、去把握，才能掌握好基本的数学。
主持人：今年成考的真题马上就要对外公布了，很多考生都知道真题很重要，但是不清楚如何来发挥真题的真正价值。程老师能不能给考生讲解一下考生应该如何看来历年的真题？
程旷：关于考生的复习，成人高考有一个考试大纲，是由高校学生司和教育部考试中心统一制定的。各类成人高等学校复习考试大纲是命题的依据，在考试大纲的背景下，各个出版社和各个地方会编各式各样的复习参考书，比如人教社、高教社、东北师大都编一些复习参考资料，他们是在复习考试大纲的基础上把知识点给具体化、形象化、题型化。但是毕竟是对考试要求的一种泛泛的描述，如何体现国家对成人高考考生的数学要求，还是咱们的历年考试题目。
比如说成人高考考试大纲里对平面几何里面说：了解向量的概念，掌握向量的几何表示，掌握向量的加减运算。什么是了解这些概念？什么是掌握？我们通过考题，比如2007年第三道题，告诉两个向量的坐标表示，求差的一个坐标表示，这是具体题，就是把大纲所题的要求具体化了，它的难度、形式都非常具体。所以，咱们看真正的考试题，反过来要来看人家对咱们考生什么样的数学要求，这是最具体的、最真实的，也不像市面上那些模拟题、训练题、练习题，而是真正体现出大纲对我们的要求。所以，我主张认真做几年高考题，就能理解或者能够初步理解人家考试或者是国家对咱们成人高考的考生有什么样的要求，也就是知道我们将来如何复习、如何参与考试、掌握哪些数学知识、掌握哪些数学的技能、方法、思想，都是有益的。真题是考试大纲的一个具体体现，一定要把真题和考试大纲联系起来，我们就明白人家要考什么，我们必须掌握什么，这是一个很明确的观点，希望咱们给予重视。
主持人：感谢程老师的精彩点评。由于时间关系，我们今天数学试题的点评到此就结束了。希望广大网友继续关注我们的新浪考试频道和北京安通学校联合推出的成人高考考试节目，各位网友再见！
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