事业单位考试行测数学运算

2015-04-29 14:09:00   无忧考网     [ 字体: ] [ 文档预览 ] [ 文档下载 ]

例1.将512个体积为1立方厘米的小立方体,合成一个棱长为8厘米的大立方体,并在大立方体的六面分别刷上不同的颜色,再分开为原来的小立方体,则被刷上两种不同颜色的小立方体的数目是( )个。
A.72 B.80 C.88 D.96
例1.【答案】A。解析:每条棱不包括两端的小立方体被刷上两种不同颜色,有12条棱,每条棱有8-2=6个符合条件,共12×6=72个,故选A。
解析非常简单,事实上,这道题来源于一个模型——涂色的正方体,如下:
一个棱长1分米的正方体木块,表面涂满了红色,把它切成棱长1厘米的小正方体。在这些小正方体中:
(1)三个面涂有红色的有多少个?
(2)两个面涂有红色的有多少个?
(3)一个面涂有红色的有多少个?
(4)六个面都没有涂色的有多少个?
下面我们结合图示,分别来看看这几个问题。
(1)三个面都涂有红色的小正方体在大正方体的顶点处,正方体有8个顶点,所以三个面涂有红色的有8个。




(2)两个面都涂有红色的小正方体在大正方体的棱上(除顶点处的2个),每条棱上有8个,正方体有12条棱,所以两个面涂有红色的有8×12=96个。




(3)一个面涂有红色的小正方体在大正方体的面上,每个面上有8×8=64个,正方体有6个面,所以一个面涂有红色的有8×8×6=384个。




(4)六个面都没有涂色的在大正方体的中间,有两种算法:
①1000-8-96-384=512(个);
②8×8×8=512(个)。
总之,三面涂色与正方体的顶点有关,二面涂色与正方体的棱有关,一面涂色与正方体的面有关,即三面涂色的肯定只有顶点的8个小正方体,二面涂色的肯定是12 的倍数,三面涂色的肯定是6的倍数。回到例1,四个选项是12倍数的只有A、D,接下来需要弄清楚的是大正方体一条棱上有几个小正方体了。

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