2017年广东高考数学理三轮模拟试题及答案

2017-5-19 15:42:00 无忧考网 [手机版] [ Word文档下载 ]
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1.设复数z满足z(1+i)=2,i为虚数单位,则复数z的虚部是(  )
A1B﹣1CiD﹣i
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2
2.已知U=R,函数y=ln(1﹣x)的定义域为M,N={x|x2﹣x<0},则下列结论正确的是(  )
AM∩N=MBM∪(∁UN)=UCM∩(∁UN)=∅DM⊆∁UN
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3
3.已知x,y满足约束条件,则z=x﹣y的ZUI小值为(  )
A1B﹣1C3D﹣3
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4
4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(  )
Af(x)=2xBf(x)=xsinxCDf(x)=﹣x|x
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5
5.(2014•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于(  )

A[﹣6,﹣2]B[﹣5,﹣1]C[﹣4,5]D[﹣3,6]
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6
6.下列说法中不正确的个数是(  )
①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件
②命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x0∈R,cosx0≥1”
③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.
A3B2C1D0
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7
7.若(x6)n的展开式中含有常数项,则n的ZUI小值等于(  )
A3B4C5D6
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8
8.已知f(x)=2sin(2x+),若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为(  )
Ax=Bx=Cx=Dx=
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9
9.已知⊥,||=,||=t,若P点是△ABC所在平面内一点,
且=+,当t变化时,的值等于(  )
A﹣2B0C2D4
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10
10.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )

ABCD
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11
11.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生ZUI多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p≠0),发球次数为X,若X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是(  )
A(0,)B(,1)C(0,)D(,1)
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12
12.已知函数f(x)=x3﹣6x2+9x,g(x)=x3﹣x2+ax﹣(a>1)若对任意的
x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为(  )
A(1,] B[9,+∞) CD
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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.若等比数列{an}的前n项和为Sn,,则公比q=  .
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14
14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为  .
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15
15.已知tanα,tanβ分别是lg(6x2﹣5x+2)=0的两个实根,则tan(α+β)=  .
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16
16.若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=﹣f(x),且当x∈[0,2]时,
f(x)=2﹣x2,则方程f(x)=sin|x|在[﹣10,10]内的根的个数为  .
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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)
17. (Ⅰ)求角C;
18. (Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.
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18
设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=﹣1+2an
19. (Ⅰ)求{an}的通项公式;
20. (Ⅱ)若bn=log2an+1,且数列{bn}的前n项和为Tn,求+…+.
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19
某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
21. (Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;
22. (Ⅱ)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数;
23. (Ⅲ)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
参考数据:若ξ﹣N(μ,σ2),则p(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,p(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,p(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.

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20
在四棱锥P﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PB=PD=2,AC∩BD=O.

24. (Ⅰ)证明:PC⊥BD
25. (Ⅱ)若E是PA的中点,且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为,求二面角A﹣EC﹣B的余弦值.
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21
已知函数f(x)=(x﹣1)ex+ax2有两个零点.
26. (Ⅰ)求a的取值范围;
27. (Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明x1+x2<0.
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22
[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是
ρsin(θ+)=2
28. (Ⅰ)直接写出C1的普通方程和极坐标方程,直接写出C2的普通方程;
29. (Ⅱ)点A在C1上,点B在C2上,求|AB|的ZUI小值.
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23
[选修4-5:不等式选讲]
已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1
30. (Ⅰ)当a=2,求不等式f(x)<4的解集;
31. (Ⅱ)若对任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

(Ⅰ){x|﹣<x<}
解析

解:(Ⅰ)当a=2时,不等式f(x)<4,即|x﹣2|+|x﹣1|<4,
可得,或或,
解得:﹣<x<,所以不等式的解集为{x|﹣<x<}.
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

(Ⅱ)(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞)
解析

解:
(Ⅱ)∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|,当且仅当(x﹣a)(x﹣1)≤0时等号成立,
由|a﹣1|≥2,得a≤﹣1或a≥3,
即a的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞).
考查方向

本题考查了解绝对值不等式问题,考查绝对值的性质,是一道基础题.
解题思路

(Ⅰ)将a的值带入,通过讨论x的范围,求出不等式的解集即可;
(Ⅱ)根据绝对值的性质得到关于a的不等式,解出即可.
易错点

(Ⅱ)中三角不等式的应用,

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