人教版小升初数学知识要点整理

2018-05-25 15:16 来源:网络综合
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作文四-600x400.jpg

  (一)数的认识

  整数【正数、0、负数】

  一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。

  二、最小的一位数是1,最小的自然数是0。

  三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正四。“-4”读作负四。 +4也可以写成4。

  四、像 +4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。

  五、0既不是正数,也不是负数。正数都大于0,负数都小于0。

  六、通常情况下,比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示。

  七、通常情况下,盈利用正数表示,亏损用负数表示。

  八、通常情况下,上车人数用正数表示,下车人数用负数表示。

  九、通常情况下,收入用正数表示,支出用负数表示。

  十、通常情况下,上升用正数表示,下降用负数表示。

  

  小数【有限小数、无限小数】

  一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

  二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。

  三、每个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

  四、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  五、根据小数的性质,通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。

  六、比较小数大小的一般方法:先比较整数部分的数,再依次比较小数部分十分位上的数,百分位上的数,千分位上的数,从左往右,如果哪个数位上的数大,这个小数就大。

  七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数,在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

  八、求小数近似数的一般方法:1先要弄清保留几位小数;2根据需要确定看哪一位上的数;3用“四舍五入”的方法求得结果。

  九、整数和小数的数位顺序表:

  

  分数【真分数、假分数】

  一、把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,是这个分数的分数单位。

  二、两个数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=b/a(b≠0)

  三、小数和分数的意义可以看出,小数实际上就是分母是10、100、1000…的分数。

  四、分数可以分为真分数和假分数。

  五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。

  六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

  七、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

  八、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

  九、小数的性质和分数的基本性质一致的,应用分数的基本性质,可以通分和约分。

  百分数【税率、利息、折扣、成数】

  一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比,百分数通常用“%”表示。

  二、分数与百分数比较:

  不同点

  相同点

  分 数

  可以表示具体数量,可以有单位名称

  表示两个数之间的关系

  百分数

  不可以表示具体数量,不可以有单位名称

  三、分数、小数、百分数的互化。

  (1)把分数化成小数,用分数的分子除以分母。

  (2)把小数化成分数,先改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分。

  (3)把小数化成百分数,先把小数点向右移动两位,然后添上百分号。

  (4)把百分数化成小数,先去掉百分号,然后把小数点向左移动两位。

  (5)把分数化成百分数,先把分数化成小数(除不尽时通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

  (6)把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

  四、熟记常用三数的互化。

  五、

  1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。

  2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。

  3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。

  六、求一个数比另一个数多百分之几,就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。

  七、1、多的÷“1”=多百分之几 2、少的÷“1”= 少百分之几

  八、应得利息是税前利息,实得利息是税后利息。

  九、利息 = 本金 × 利率 × 时间

  十、应得利息 -利息税 = 实得利息

  十一、几折表示十分之几,表示百分之几十;几几折表示十分之几点几,表示百分之几十几。

  十二、

  1、原价×折扣=现价

  2、现价÷原价=折扣

  3、现价÷折扣=原价

  十三、几成表示十分之几表示百分之几十;几成几表示十分之几点几,表示百分之几十几。

  因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】

  一、4 × 3 = 12,12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

  二、一个数最小的倍数是它本身,没有的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

  三、一个数最小的因数是1,的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。

  四、5的倍数:个位上的数是5或0。

  2的倍数:个位上的数是2、4、6、8或0。2的倍数都是双数。

  3的倍数:各位上数的和一定是3的倍数。

  五、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。

  六、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数就叫做素数(或质数)。

  七、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数就叫做合数

  八、在1—20这些数中: (1既不是素数,也不是合数)

  奇数:1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。

  偶数:2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

  素数:2、3、5、7、11、13、17、19。(共8个,和为77。)

  合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。(共11个,和为132。)

  九、最小的奇数是1,最小的偶数是0,最小的素数是2,最小的合数是4。

  十、如果两个数是倍数关系,则大数是最小公倍数,小数是公因数。

  十一、如果两个数只有公因数1,则公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。

  (二)数的运算

  计算法则【整数、小数、分数】

  一、计算整数加、减法要把相同数位对齐,从低位算起。

  二、计算小数加、减法要把小数点对齐,从低位算起。

  三、小数乘法:1、先按整数乘法算出积是多少,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

  2、注意:在积里点小数点时,位数不够的,要在前面用0补足。

  四、小数除法:

  1、商的小数点要和被除数的小数点对齐;

  2、有余数时,要在后面添0,继续往下除;

  3、个位不够商1时,要在商的整数部分写0,点上小数点,再继续除。

  4、把除数转化成整数时,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位。

  5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时,要在被除数的末尾用0补足。

  五、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

  六、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

  七、分数加、减法:1同分母分数相加减,把分子相加减,分母不变。2异分母分数相加减,要先通分化成同分母分数,然后再相加减。

  八、分数大小的比较:1同分母分数相比较,分子大的大,分子小的小。2异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。

  九、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

  十、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

  四则运算关系

  加法

  一个加数 = 和-另一个加数

  减法

  被减数 = 差 + 减数

  减数 = 被减数 - 差

  乘法

  一个因数 = 积 ÷ 另一个因数

  除法

  被除数 = 商 × 除数

  除数 = 被除数 ÷ 商

  两个规律

  一、除法的商不变规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

  二、乘法的积不变规律:如果一个因数乘几,另一个因数则除以几,那么它们的积不变。

  简便计算

  一、运算定律:

  运算定律

  用字母表示

  加法交换律

  a+b=b+a

  加法结合律

  (a+b)+c=a+(b+c)

  乘法交换律

  a×b=b×a

  乘法结合律

  (a×b)×c=a×(b×c)

  乘法分配律

  (a+b)×c=a×c+b×c

  减法运算规律

  a-b-c=a-(b+c)

  除法运算规律

  a÷b÷c=a÷(b×c)

  二、乘、除法的互化。(小技巧:符号是相反的;两个数相乘得“1”。)

  (1)A÷0.1=A×10

  (2)A×0.1=A÷10

  (7)A÷0.01=A×100;

  (8)A×0.01=A÷100

  (3)A÷0.2=A×5

  (4)A×0.2=A÷5

  (9)A÷0.25=A×4

  (10)A×0.25=A÷4

  (5)A÷0.5=A×2

  (6)A×0.5=A÷2

  (11)A÷0.125=A×8

  (12)A×0.125=A÷8

  三、求近似数的方法。

  ①四舍五入法。 ②进一法。 ③去尾法。

  四、积与因数、商与被除数的大小比较:

  第2个因数>1,积>第1个因数;

  第2个因数=1,积=第1个因数;

  第2个因数<1,积<第1个因数。

  除数>1,商<被除数;

  除数=1,商=被除数;

  除数<1,商>被除数;

  数量关系

  单价×数量=总价

  总价÷数量=单价

  总价÷单价=数量

  工作效率×工作时间=工作总量

  工作总量÷工作时间=工作效率

  工作总量÷工作效率=工作时间

  速度×时间=路程

  路程÷时间=速度

  路程÷速度=时间

  速度和×相遇时间=路程

  路程÷相遇时间=速度和

  路程÷速度和=相遇时间

  三、式与方程

  用字母表示数

  一、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“· ”,也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。

  二、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。即:2a=a+a,a2= a×a。

  三、用字母表示数:

  ①用字母表示任意数:如X=4 a=6

  ②用字母表示常见的数量关系:如s=vt

  ③用字母表示运算定律:如a+b=b+a

  ④用字母表示计算公式:S=ah

  方程与等式

  一、含有未知数的等式叫做方程。

  二、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

  三、求方程的解的过程,叫做解方程。

  四、方程和等式的联系与区别:

  方 程

  等 式

  联 系

  方程一定是等式,等式不一定是方程

  区 别

  含有未知数

  不一定含有未知数

  五、等式的基本性质(一):等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。

  六、等式的基本性质(二): 等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。

  七、列方程解应用题的一般步骤:

  ①弄清题意,找出未知数并用X表示。

  ②找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。

  ③求出方程的解。

  ④检验或验算,写出答案。

  (四)正比例与反比例

  比和比例

  一、比和比例的联系与区别:

  

  

  

  

  

  

  

  1、意义不同

  比的意义

  两个数相除又叫做两个数的比。

  比例的意义

  表示两个比相等的式子叫做比例。

  2、名称不同

  比的名称

  两点读作比,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

  比例的名称

  组成比例的四个数叫做比例的项,两端的两项叫做比例的的外项,中间的两项叫做比例的内项。

  3、性质不同

  比的性质

  比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。

  比例的性质

  在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。

  4、应用不同

  应用比的意义

  求比值。

  应用比的性质

  化简比。

  应用比例的意义

  判断两个不能否组成比例。

  应用比例的性质

  不但可以判断两个比能否组成比例,还可以解比例。

  二、比同分数、除法的联系与区别:

  比

  分数

  除法

  

  

  前项

  分子

  被除数

  比号

  分数线

  除号

  后项

  分母

  除数

  比值

  分数值

  商

  比的基本性质

  分数的基本性质

  除法的商不变性质

  

  

  比表示两个数之间的关系。

  分数表示一个数。

  除法表示一种运算。

  三、求比值与化简比的区别:

  一 般 方 法

  结 果

  求比值

  根据比值的意义,用前项除以后项。

  是一个数。可以是整数、小数或分数。

  化简比

  根据比的基本性质,把比的前项和后项都乘或除以相同的数(零除外)。

  是一个比。它的前项和后项都是整数,并且是互质数。

  四、化简比:

  ①整数比的化简方法是:用比的前项和后项同时除以它们的公约数。

  ②小数比的化简方法是:先把小数比化成整数比,再按整数比化简方法化简。

  ③分数比的化简方法是:用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。

  五、比例尺:我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

  六、比例尺=图上距离︰实际距离 比例尺 = 图上距离 实际距离

  正比例、反比例

  一、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。

  二、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。

  三、正比例与反比例的区别:

  正 比 例

  反 比 例

  相 同 点

  都有两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

  不 同 点

  商一定

  y/x= k(一定)

  积一定

  x×y=k(一定)