2017年奥数代数式求值的常用方法讲解

2017-12-05 15:06:00   无忧考网     [ 字体: ] [ 手机版 ] [ 文档预览 ] [ 文档下载 ]

【导语】做奥数题有助于我们能力的提升,不仅在数学方面,其他方面也是很有帮助的,主要是让我们多动脑思考。下面无忧考网为大家分享奥数代数式求值的常用方法,大家一起来看看吧!


做奥数题有助于我们能力的提升,不仅在数学方面,其他方面也是很有帮助的,主要是让我们多动脑思考。下面为大家分享奥数代数式求值的常用方法,大家一起来看看吧!


求代数式的值时,可以直接代入进行计算,也可以先化简再求值,往往后者比前者更为简便.根据已知条件求代数式的值,需要我们正确把握代数式的整体特征,灵活选用适当的方法加以解答.现举例说明如下.


一、直接代入求值


例1当x=-2,y=1时,代数式x2-xy的值为.


解:当x=-2,y=1时,x2-xy=(-2)2-(-2)×1=6.所以,本题应该填:6.


说明:所给代数式中没有同类项时,往往直接将字母的值代入其中进行求值.


二、先化简,再代入求值


例2计算:5m2-[3m-(2m-3)+5m2],其中m=-3.


解:方法一:原式=5m2-[3m-2m+3+5m2]


=5m2-(m+3+5m2)


=5m2-m-3-5m2


=(5m2-5m2)-m-3


=-m-3.


当m=-3时,原式= -m-3=3-3=0.


方法二:原式=5m2-3m+(2m-3)-5m2


=(5m2-5m2)-3m+(2m-3)


=-3m+2m-3


= -m-3.


当m=-3时,原式= -m-3=3-3=0.


说明:求代数式的值时,如果代数式可以化简,先化简再求值往往比较简捷.在运用去括号法则时,可以由内向外去括号,也可以由外向内去括号,特别要注意去括号时正负号的变化.去括号的过程中,如果遇到同类项,应该先合并同类项.


三、应用整体思想求代数式的值


例3已知:n=-1.求代数式2(n2-2n+1)-(n2-2n+1)+3(n2-2n+1)的值.


分析:仔细观察所给代数式的整体特征,不难发现各项都有n2-2n+1,因此,我们先把(n2-2n+1)看成一个整体进行合并.


解:原式=(2-1+3)(n2-2n+1)


=4(n2-2n+1).


当n=-1时,n2-2n+1=(-1)2-2×(-1)+1=4,所以,原式=4(n2-2n+1)=4×4=16.


说明:对多项式中的同类项合并时,要善于观察问题的整体特征,灵活选用适当的方法进行解答.


例4已知:a-b=-3,b-c=2.求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值.


分析:要求代数式(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2的值,条件中没有分别给出a、b、c的值,而是给出a-b与b-c的值,因此解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们可以将a-b与b-c进行合并,求得a-c的值.


解:因为a-b=-3,b-c=2,


所以(a-b)+(b-c)=-1,即a-c=-1.


当a-b=-3,b-c=2,a-c=-1时,


(a-b)2+2(b-c)2-3(a-c)2=(-3)2+2×22-3×(-1)2


=9+8-3×1=14.


说明:本题运用整体思想将两个代数式中的同类项进行合并,使问题巧妙得解.


例5已知:代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.


解:原式=4a+2b+5a+10b


=9a+12b


=3(3a+4b).


所以,当3a+4b=3时,原式=3(3a+4b)=9.


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